BOHR ATOM MODELİNE GÖRE ELEKTRONLARIN YÖRÜNGE YARIÇAPLARI

                                            Bohr atom modelini bir elektronlu hidrojen atomuna uygulayalım. Bohr atomunun çekirdeğinde Z tane proton var ise, çekirdeğin yükü

                                            Qç = Z.e olur.

                                            Yörüngede dolanan elektrona etki eden merkezcil kuvvet Coulomb kuvvetidir.

                                            Fm = Felektrik

                                            m ( v² / r ) = k ( Q1.Q2 / r² ) = k. ( Z.e.e / r )

                                            m.v².r = k.Z.e² ( 1 ) eşitliği yazılır.

                                            Elektronun açısal momentumu:

                                            L = n. ( h/2.π ) = m.v.r ( 2 ) nolu bağıntıdan hız çekilerek ( 1 ) nolu bağıntıda yerine konur ve gerekli işlemler yapılırsa; yörünge yarıçapı;

                                            rn = ( h²/ 4.π².m.k.e² ).n² / Z    olarak bulunur.

                                            Burada;

                                            h² / 4.π².m.k.e² ) = a0  yazarsak, yörünge yarıçapı;

                                            rn = a0. ( n² / Z )     eşitliği elde edilir.

                                           

                                            Eşitlikteki ( a0 ) değerine BOHR YARIÇAPI denir.

                                           

                                             Buna göre, Bohr atom modelinde elektronların bulunabilecekleri yörüngelerin yarıçapları;

                                             rn = 0,53 ( n² / Z ) A° bağıntısı ile bulunur.

                                             Bir atom için Z sabit olduğundan elektronların yörünge yarıçapları;

                                             n = 1  için  r1 = a0 / Z

                                             n = 2  için  r2 = 4 ( a0 / Z )

                                             n = 3  için  r3 = 9 ( a0 / Z ) ...........

                                             n = n  için  rn = n² ( a0 / Z )   değerlerini alır.

                                             Sonuç olarak Bohr Atom Modeline göre, elektronların yörüngelerinin yarıçapları sürekli değerleri alamaz ve kesiklidir.

                                             Yani ( a0 / Z )  nin  ( n² ) katı olan değerleri alır. Bu da  ( n= 1, 2, 3, ... )  olan tüm sayılardır.

 

                                             BOHR YÖRÜNGESİNDE DÖNEN ELEKTRONLARIN HIZLARI

                                             Elektronlar çekirdeğin çevresinde r yarıçaplı yörüngede dönerken elektronlana etkiyen merkezcil kuvvet elektronla çekirdek arasındaki coulomb çekim kuvvetidir.

                                             Fçekim = Fmerkezcil

                                             k. ( Z.e.e / r² ) = m. ( V² / r )  buradan

                                             m.r.v² = m.r.v.v = k.Z.e²

                                             Diğer taraftan elektronun bu yörüngedeki açısal momentumu

                                             L = m.r.v = n. ( h/2π )  dir.

                                             m.r.v  nin değeri yerine yazılırsa;

                                             m.r.v.v. = k.Z.e²

 

                                            Vn = ( k.2.π.e²/h ) ( Z/n )  bulunur.

                                           

                                            NOT : Bir atomda n. yörüngedeki bir elektronun hızı Vn = V1 ( Z / n )  dir.