BORH ATOM MODELİNE GÖRE ATOMUN ENERJİ SEVİYELERİ
Çekirdek çevresinde rn yarıçaplı yörüngede v çizgisel hızı ile dolanan elektronun elektriksel potansiyel enerjisi;
Ep = - k ( Q1.Q2/rn ) = - k. ( Z.e²/rn ),
Kinetik enerjisi de;
Ek = 1/2( m.v² ) dir.
Elektron yörüngede dolanırken Coulomb kuvveti merkezcil kuvvet görevini yapar.
Fm = Felektrik
m ( v²/rn ) = k ( Z.e²/r²n ) eşitliği yazılır.
Bu eşitliğin her iki tarafını 1/2 ile çarparak elektronun kinetik enerjisini
Ek = 1/2 ( m.v² ) = k.Z.e²/2r²n olarak elde edilir.
Yörüngede dolanan elektronun toplam enerjisi;
En = Ek + Ep = ( Z.e²/2.rn ) - ( k.Z.e²/rn )
En = - k ( Z.e²/ 2.rn ) olarak bulunur. Burada rn; yerine
rn = ( h²/ 4π².k.e².m ) ( n²/Z ) değerini koyarsak; toplam enerji;
En = ( - 2.π².k².e².e².m/h² ) ( Z²/n² ) olur.
Burada 2.π².k².e².e².m/h² = R eşitliğini yazarsak,
toplam enerji;
En = -R ( Z²/n² ) olur.
Burada R nin değeri R= 13,6 e.V olup bu değere RYDBERG sabitinin enerji cinsinden eşdeğeri denir. Sonuç olarak elektronların toplam enerjisileri;
En = - 13,6 ( Z² / n² ) ile bulunur. Burada Z² = sabit, n = 1, 2, 3, ...... gibi tam sayılardır.
Sonuç olarak Bohr atom modeline göre elektronların toplam enerjileri her değeri alamaz, n² ile ters orantılı olan değerleri alabilir. Elektronun toplam enerjisine ATOMUN ENERJİ SEVİYESİ denir.
En = - 13,6 ( Z² /n² ) bağıntısına göre proton sayısı ( Z ) bilinen bir atomun enerji seviyelerini bulabiliriz.
NOT : Bir elektronun toplam enerjisi En ise kinetik enerjisi Ek = - En, Ep = 2 En dir.
Atom temel enerji seviyesinde iken enerjisi en küçüktür. Atomu daha yüksek enerji seviyelerine yükseltmek için coulomb çekim kuvvetine karşı iş yapmak gerekir. Elektron dışarıdan enerji alarak yüksek enerji seviyelerine geçerse bu ( - ) enerji değerleri sıfır değerine doğru yaklaşır. Sıfır enerji değerinin anlamı şudur. Elektron artık çekirdeğe bağlı değildir. Yani atom iyon durumuna geçmiştir. En > 0 ise elektron çekirdeğin çevresinde kapalı yörüngede kalmaz.
NOT : Bir elektronun bağlanma enerjisi elektronun o yörüngedeki toplam enerjisini sıfır yapan enerjidir. Bu enerji aynı zamanda iyonlaşma enerjisidir.
Eiyonlaşma = E∞ - E1 = 0 - ( - 13,6 ) = + 13,6 eV
Bir atomun temel enerji seviyesi enerji ölçeğinin sıfırı alınırsa diğer seviyelerinin enerjisi;
1. uyarılma seviyesi E`1 = E2 - E1 = - 3,4 - ( - 13,6 ) = 10,2 eV
2. uyarılma seviyesi E`2 = E3 - E1 = - 1,5 - ( - 13,6 ) = 12,1 eV
3. uyarılma seviyesi E`3 = E4 - E1 = 0,85 - ( - 13,6 ) = 12,75 eV
İyonlaşma enerjisi Eİ = 0 - ( - 13,6 ) = 13,6 eV
Hidrojen Atomunun Enerji Seviyeleri
Bulunan enerji seviyelerinin hepsinde hidrojen atomunun elektronu ile protonu birbirlerine bağlıdır. Ancak n büyüdükçe elektron çekirdekten uzaklaşır ve iyonlaşma sınırına yaklaşır.
İyonlaşma enerjisinden daha büyük enerjilerde elektron atomdan ayrılarak serbest hareket eder. İyonlaşma enerjisinin altındaki enerji seviyeleri arasında boşluklar olduğu halde, iyonlaşma enerjisinin üstünde serbest enerji değerleri vardır.
