MERKEZCİL KUVVETİN UYGULAMALARI
1- Bir ipin ucuna bağlı olan cismin yatay bir masa üzerinde çembersel hareket yaptığı sırada ipindeki gerilmeler. ( masa sürtünmesiz )
Cisim, sabit v hızı ile hareket ederken; gerilme kuvveti merkezcil kuvvet görevi yapar.
T = Fm = Fmk
Fmk = m. v²/R
T = m. v²/R olur.
a) Ağırlık çap eksenine ( masaya ) dik olduğu için yatay iz düşümü sıfırdır. Bunun için gerilmeyi etkilemez.
b) Yatay düzlemde cisim düzgün çembersel hareket yaparken;
1) Çizgisel hız ( v )
2) Merkezcil kuvvet ( F )
3) İpteki gerilme kuvveti ( T )
4) Merkezcil ivme ( a ) niceliklerinin büyüklükleri değişmez.
2- İpe bağlı sürtünmesiz düşey düzlemde çembersel hareket yapıyorsa; ipteki gerilmeler:
Cisim düşey düzlemde çembersel hareket yaparken, yükseğe çıktıkça hızı azalır. Buna bağlı olarak merkezcil kuvvet m.V²/ R ve cismin tepkisi olan merkezkaç kuvvet de azalır. Bundan dolayı ipteki gerilmeler değişir. Ayrıca ipteki gerilmeye cismin ağırlığı da etki eder.
a) Cisim A noktasında iken ağırlığın etkisi yoktur. Çünkü A noktasında G yarıçapa dik olup onun üzerindeki iz düşümü sıfırdır. Bu noktada ipteki gerilme
TA = FA olur.
b) En üstten geçerken B noktasında
TB + G = FB
TB = FB - G
Eger FB = G ise TB = 0 olur.
Buradan
hızı cismin B noktasından geçerek çembersel hareketi sürdürebilmesi için gerekli olan en küçük hızdır.
c) C noktasında; Ağırlığın 
üzerindeki izdüşümü ( G` = G.cos θ ) gerilmeyi azaltır.
TC + G` = FC
bulunur.
d) D noktasındaki gerilme; A noktasında durumun aynı olduğundan büyüklükçe
TD = FD
e) Cisim en alt noktadan geçerken E noktasında; Cismin ağırlığı gerilmeyi artırır.
TE = FE + G
f) F noktasında; Ağırlığın R doğrultusundaki izdüşümü gerilmeyi artırmaktadır.
TF = FF + G`
Yukarıda açıkladığımız durumlardan, düşey düzlemde çembersel hareket yapan cismin hareketi sırasında;
a) Çizgisel hız
b) Merkezcil ivme,
c) Merkezcil kuvvet
d) İpteki gerilme niceliklerinin değiştiğini görürüz.
Ancak yarıçap vektörünün yönü değişir, büyüklüğü değişmez.
NOT:
Minimum hızı bulmak için cismin en üst noktadan geçme durumu, ipin dayanıklığı bulunurken cismin en alt noktadan geçme durumu dikkate alınır.
3- Otomobillerin virajlardan güvenli bir şekilde dönebilmeleri için gerekli hızlar.
a) Yatay yollarda ki virajlar: Cismin virajdan güvenli bir şekilde dönebilmesi için:
fs ≥ F olmalıdır.
Yatay düzlemde fs = k.mg olduğundan
k.mg ≥ m ( V²/ R )
V² ≤ k.g.R olursa oto virajdan güvenli bir şekilde döner.
b) Eğimli virajlar: Otoların virajlardan daha büyük hızlarla dönebilmeleri için virajlara eğim verilir. Eğimli bir virajdan otonun güvenli bir şekilde dönebilmesi için ağırlığı ile yolun otoya tepkisinin bileşkesi
ye eşit olmalıdır.
Şekilden, tan α = F / G
tan α = ( m.V²/R )/ m.g
tan α = V² / g.R buradan
V² = g.R.tan α
V = √ g.R.tan α bulunur.
Sonuç olarak; virajlardan dönüş hızını artırmak için eğim artırılır.
NOT : Virajın eğimi, otonun lastiği ile asfalt arasındaki sürtünme katsayısına eşit olduğunda araç virajdan dışırı savrulmaz. Bunun içindir ki yolların temiz ve araç lastiklerinin yeni olması gerekir.
4- Çembersel hareket yapan cismin vektörel hızındaki değişmeler. Cisim yatay düzlemde sabit V hızı ile A noktasından ok yönünde harekete başlamış olsun. Cisim bir tam devrini T s de tamamlayacaktır. Bu durumda A dan B ye T/4 s de A'dan C'ye T/2'de ve A'dan D'ye 3T/4 s'de varacaktır. Bu zaman aralıklarında vektörel hızdaki değişmeleri bulalım.
a) Cisim A dan B ye gelince hız vektörü 90˚ yön değiştirmiştir. Bu durumda vektörel hızdaki değişme;
b) Cisim A dan C ye gelinceye kadar hız vektörü 180˚ dönmüş olur.
Burada
olur.
c) Cisim A dan D ye gelince 270˚ yön değiştirip tekrar VA hızına dik duruma gelir. Vektörel hızdaki değişme
olacaktır.
Buna göre,
Şekilden;
d) Cisim T s hareket ederse; tekrar A noktasına gelir ve bu durumda vektörel hızdaki değişme sıfır olur.
e) Cisim Δt s de A dan B ye gelmiş ise vektörel hızdaki değişme
olur. Buna göre,
şeklini çizeriz.
Bu şekilden ΔV nin büyüklüğü
ΔV = 2.V.cos ( β/2 ) den buluruz.
Bu aralıktaki ortalama ivme
aort = ΔV/Δt bağıntısından bulunur.
