BASİT HARMONİK HAREKET

                                                 Bir sarmal yay; herhangi bir kuvvet uygulanarak X kadar sıkıştırılır veya X kadar gerilirse, kendisine uygulanan kuvvete F = - k X yapısında bir kuvvet ile karşı koyar.

                                                 Bu kuvvete denge konumuna geri çağırıcı kuvvet denir.

                                                 Burada;

                                                 k : Yayın cinsine bağlı, yay sabiti olup birimi ( N/m )

                                                 X : Yayın sıkışma veya gerilme miktarıdır.

                                                ( - ) işareti geri çağırıcı kuvvet ile X vektörlerinin zıt yönlü olduklarını belirtir.

                                                Sürtünmesiz yatay düzlemde bulunan bir sarmal yayın ucuna bir cisim bağlandıktan sonra yay X kadar sıkıştırılıp cisim A noktasında iken serbest bırakılsın.

                                                Bu cismin hareketini yalnız yayın kuvveti etkiler. Çünkü cismin ağırlığı ile yerin tepki kuvvetlerinin yatay bileşenleri sıfırdır.

                                               

                                                    

                                                  Cisim A noktasında iken serbest bırakıldıktan sonra

                                                 

                                                   Yani cisim A noktasından 0 noktasına azalan ivme ile hızlanır. Tam 0 noktasında  X = 0 olduğundan kuvvet ve ivme de sıfır olup hız maksimumdur. Cisim 0 noktasından B ye doğru harekete geçince X vektörü sağa doğru yönelir, geri çağırıcı kuvvet ve ivme sola doğru yönelir. Cisim 0 dan B ye kadar artan ivme ile yavaşlar. Tam B den 0 ya azalan ivme ile hızlanır, 0 dan A ya artan ivme ile yavaşlar ve A noktasında bir an durur. İdeal bir ortamda cisim A ve B noktaları arasında bu hareketi periyodik olarak tekrarlar.

                                                   TANIM:

                                                             Bir cisim eşit zaman aralıklarında doğrusal bir eksen üzerinde sabit iki nokta arasında, 0 denge konumuna uzaklığı ile doğru orantılı ancak X yer değiştirme vektörüyle zıt yönlü geri çağırıcı kuvvetin etkisiyle gidip gelme hareketi yapıyorsa bu harekete BASİT HARMONİK HAREKET denir.

                                                   BASİT HARMONİK HAREKET TERİMLERİ:

                                                   1. Denge konumu ( X = 0 ) : Basit harmonik yapan cisme etki eden kuvvetin sıfır olduğu noktaya ( uç noktaların tam ortası ) denir.

                                                    2. Uzanım ( X ) : Cismin her anki bir anda denge konumuna uzaklığına denir.

                                                    3. Genlik ( Xm ) : Uzanım'ın maksimum değerine denir.

                                                    4. Periyot ( T ) : cismin yörüngesi üzerindeki bir noktadan aynı yöne doğru art arda iki geçişi arasında geçen süreye denir.

                                                    5. Frekans ( f ) : Cismin birim zamanda yaptığı tam gidip-gelme sayısına denir.

                                                   

                                                     Yatay düzlemde düzgün çembersel hareket yapan cismin hareketinin çap eksenleri üzerindeki iz düşümleri basit harmonik harekettir.

                                                     O halde basit harmonik hareketin hız ve ivme ifadeleri düzgün çembersel hareketten yararlanılarak bulunabilir.

                                                      Cisim çembersel hareket yaparken şekildeki gibi A noktasından P noktasına geldiğinde iz düşümleri 0 noktasına uzaklıkları x ve y dir.

                                                      

                                                           Üçgenlerin benzerliğinden VX / y = V / r

                                                           Buradan  Vx çekilirse;

                                                           Vx = ( V.y ) / r = ( 2Π/ T ) . y  olur.

                                                            Büyük taralı üçgende,

                                                            x²m = x² + y²   dir. y çekilip yukarıda yerine yazılırsa,

                                                            V = W √ x²m - x² bulunur.

                                                            BASİT HARMONİK HAREKET YAPAN CİSMİN İVME DENKLEMİ

                                                            Aynı şekilde harmonik hareketin ivmeside bulunabilir.

                                                          

                                                     Üçgenlerin benzerliğinden;

                                                    

                                                        KUVVET DENKLEMİ:

                                                        F = m.a olduğundan basit harmonik hareeket yapan cisme etki eden kuvvetin genel denklemi;

                                                       

                                                           olur.

                                                         m ve w² sabit olduklarından kuvvet ve ivme yalnız uzanıma bağlıdırlar.

                                                         Yatay düzlemde yaya bağlı kütlenin periyodu:

                                                         m kütlesi sürtünmesiz yatay düzlemde A ve B noktaları arasında basit harmonik hareket yapıyorsa, cisme etki eden geri çağırıcı kuvvet: